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设u=u(x,y,z)连续可偏导,令 (1)若,证明:u仅为θ与φ的函数. (2)若,证明:u仅为r的函数.
设u=u(x,y,z)连续可偏导,令 (1)若,证明:u仅为θ与φ的函数. (2)若,证明:u仅为r的函数.
admin
2018-01-23
43
问题
设u=u(x,y,z)连续可偏导,令
(1)若
,证明:u仅为θ与φ的函数.
(2)若
,证明:u仅为r的函数.
选项
答案
(1)因为[*], 所以u是不含r的函数,即u仅为θ与φ的函数. [*] 从而[*]=t(r
2
cos
2
θcosφsinφ)+t(r
2
sin
2
θcosφsinφ)+t(-r
2
sinφcos(φ)=0, 故u仅是r的函数,即u不含θ与φ.
解析
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考研数学三
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