设u＝u(x，y，z)连续可偏导，令 (1)若，证明：u仅为θ与φ的函数． (2)若，证明：u仅为r的函数．

admin2018-01-23 31

问题设u＝u(x，y，z)连续可偏导，令

(1)若

，证明：u仅为θ与φ的函数．
(2)若

，证明：u仅为r的函数．

选项

答案(1)因为[*]，所以u是不含r的函数，即u仅为θ与φ的函数． [*] 从而[*]＝t(r²cos²θcosφsinφ)＋t(r²sin²θcosφsinφ)＋t(－r²sinφcos(φ)＝0，故u仅是r的函数，即u不含θ与φ．

解析

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