2. 考研
  3. 设有命题 ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若＝1，则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )

设有命题 ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若＝1，则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )

admin2017-11-30  53
问题 设有命题
    ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。
    ②若正项级数un收敛≤1。
    ③若＝1，则级数an和bn同敛散。
    ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。
    以上四个命题中正确的个数为(    )
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案A
解析 ④是正确的，因为级数(an+1－an)的部分和数列为
    Sn＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an+1－an)＝an+1－a1，
    因数列{an}收敛，an＝0，Sn存在，级数(an+1－an)收敛。
    ①不正确。例如，满足＜1，但是并不收敛。
    ②不正确。正项级数un收敛，但极限不一定存在，如是收敛的，事实上，

    但是不存在。
    ③不正确。
    例如
    容易验证＝1，但级数bn收敛，
    而是发散的。
    故选A。
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考研数学一

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