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设有命题 ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若＝1，则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )
设有命题 ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若＝1，则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )
admin
2017-11-30
57
问题
设有命题
①若正项级数
u
n
满足
＜1，则级数
u
n
收敛。
②若正项级数
u
n
收敛
≤1。
③若
＝1，则级数
a
n
和
b
n
同敛散。
④若数列{a
n
}收敛，则级数
(a
n+1
－a
n
)收敛。
以上四个命题中正确的个数为( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
A
解析
④是正确的，因为级数
(a
n+1
－a
n
)的部分和数列为
S
n
＝(a
2
－a
1
)＋(a
3
－a
2
)＋…＋(a
n+1
－a
n
)＝a
n+1
－a
1
，
因数列{a
n
}收敛，
a
n
＝0，
S
n
存在，级数
(a
n+1
－a
n
)收敛。
①不正确。例如
，满足
＜1，但是
并不收敛。
②不正确。正项级数
u
n
收敛，但极限
不一定存在，如
是收敛的，事实上，
但是
不存在。
③不正确。
例如
容易验证
＝1，但级数
b
n
收敛，
而
是发散的。
故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myr4777K
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考研数学一
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