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设有命题 ①若正项级数un满足<1,则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若=1,则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛,则级数(an+1-an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )
设有命题 ①若正项级数un满足<1,则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若=1,则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛,则级数(an+1-an)收敛。 以上四个命题中正确的个数为( )
admin
2017-11-30
104
问题
设有命题
①若正项级数
u
n
满足
<1,则级数
u
n
收敛。
②若正项级数
u
n
收敛
≤1。
③若
=1,则级数
a
n
和
b
n
同敛散。
④若数列{a
n
}收敛,则级数
(a
n+1
-a
n
)收敛。
以上四个命题中正确的个数为( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
A
解析
④是正确的,因为级数
(a
n+1
-a
n
)的部分和数列为
S
n
=(a
2
-a
1
)+(a
3
-a
2
)+…+(a
n+1
-a
n
)=a
n+1
-a
1
,
因数列{a
n
}收敛,
a
n
=0,
S
n
存在,级数
(a
n+1
-a
n
)收敛。
①不正确。例如
,满足
<1,但是
并不收敛。
②不正确。正项级数
u
n
收敛,但极限
不一定存在,如
是收敛的,事实上,
但是
不存在。
③不正确。
例如
容易验证
=1,但级数
b
n
收敛,
而
是发散的。
故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myr4777K
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考研数学一
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