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  3. 设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

admin2015-07-22  65
问题 设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：
AB＝BA；
选项
答案由AB＝A—B得A—B—AB＋E＝E，(E一B)(E＋A)＝E， 即E一B与E＋A互为逆矩阵，于是(E—B)(E＋A)＝E＝(E＋A)(E－B)， 故AB＝BA．
解析
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考研数学一

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