设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

admin2015-07-22 34

问题设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ₁，λ₂，λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB＝BA；

选项

答案由AB＝A—B得A—B—AB＋E＝E，(E一B)(E＋A)＝E，即E一B与E＋A互为逆矩阵，于是(E—B)(E＋A)＝E＝(E＋A)(E－B)，故AB＝BA．

解析

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考研数学一

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