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设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为
admin
2021-01-25
75
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
.记F
Z
(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F
Z
(z)的间断点个数为
选项
A、0.
B、1.
C、2.
D、3.
答案
B
解析
F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)
=P(XY≤z|Y=0)P{Y=0}+P{XY≤z|Y=1}P{Y=1}
=
P{0≤z|Y=0}+
P{X≤z|Y=1}
而P{0≤z|Y=0}=P{0≤z}=
P{X≤z|Y=1}=P{X≤z}=
故F
Z
(z)=
在z<0和z>0上,F
Z
(z)显然连续;在z=0上,
可见F
Z
(z)只有1个间断点(z=0处,∵
),故选B.
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考研数学三
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