设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

admin2021-01-25 82

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝

．记F_Z(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数F_Z(z)的间断点个数为

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案B

解析 F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(XY≤z)
＝P(XY≤z｜Y＝0)P{Y＝0}＋P{XY≤z｜Y＝1}P{Y＝1}
＝

P{0≤z｜Y＝0}＋

P{X≤z｜Y＝1}
而P{0≤z｜Y＝0}＝P{0≤z}＝

P{X≤z｜Y＝1}＝P{X≤z}＝

故F_Z(z)＝

在z＜0和z＞0上，F_Z(z)显然连续；在z＝0上，

可见F_Z(z)只有1个间断点(z＝0处，∵

)，故选B．

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