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设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和fˊˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:fˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和fˊˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:fˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.
admin
2019-05-08
53
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和fˊˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:fˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.
选项
答案
存在正常数M
0
,M
2
,使得对[*]x∈(-∞,+∞),恒有 |f(x)|≤M
0
,|fˊˊ(x)|≤M
2
. 由泰勒公式,有 f(x+1)=f(x)+fˊ(x)+[*]fˊˊ(ξ), 其中ξ介于x与x+1之间,整理得 fˊ(x)=f(x+1)-f(x)-[*]fˊˊ(ξ), 所以 |fˊ(x)|≤|f(x+1)|+|f(x)|+[*]|fˊˊ(ξ)|≤2M
0
+[*] 故函数fˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FsJ4777K
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考研数学三
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