设δ>0，f(x)在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记∫－δδf(x)dx，则有( )．

admin2016-05-17 42

问题设δ>0，f(x)在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，且｜f(x)｜≤x²，记∫_－δ^δf(x)dx，则有( )．

选项 A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定

答案B

解析因为｜f(x)｜≤x²，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x²，得0≤

≤｜x｜，由夹逼定理得fˊ(0)=0．
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+fˊ(0)x+

，其中ξ介于0与x之间，
因为在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，所以I=∫_－δ^δf(x)dx=

∫_－δ^δfˊˊ(ξ)x²dx＞0，选(B)．

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