2. 考研
  3. 设δ>0，f(x)在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记∫－δδf(x)dx，则有( )．

设δ>0，f(x)在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记∫－δδf(x)dx，则有( )．

admin2016-05-17  36
问题 设δ>0，f(x)在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记∫－δδf(x)dx，则有(    )．
选项 A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定
答案B
解析 因为｜f(x)｜≤x2，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x2，得0≤≤｜x｜，由夹逼定理得fˊ(0)=0．
由泰勒公式得
f(x)=f(0)+fˊ(0)x+，其中ξ介于0与x之间，
因为在(－δ，δ)内恒有fˊˊ(x)>0，所以I=∫－δδf(x)dx=∫－δδfˊˊ(ξ)x2dx＞0，选(B)．
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考研数学二

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