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设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1，η2，η3，η4，则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1，η2，η3，η4，则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
admin
2018-01-12
45
问题
设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η
1
，η
2
，η
3
，η
4
，则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
选项
A、η
1
-η
2
，η
2
-η
3
，η
3
-η
4
，η
4
-η
1
．
B、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
．
C、η
1
，η
1
+η
2
，η
1
+η
2
+η
3
，η
1
+η
2
+η
3
+η
4
．
D、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
-η
4
，η
4
-η
1
．
答案
C
解析
显然题设中的n元齐次线性方程组的基础解系含4个线性无关的解向量，只需验证各选项中的4个向量是否线性无关，且是否是已知方程组的解．
设 k
1
η
1
+k
2
(η
1
+η
2
)+k
3
(η
1
+η
2
+η
3
)+k
4
(η
1
+η
2
+η
3
+η
4
)=0，
即 (k
1
+k
2
+k
3
+k
4
)η
1
+(k
2
+k
3
+k
4
)η
2
+(k
3
+k
4
)η
3
+k
4
η
4
=0．
由η
1
，η
2
，η
3
，η
4
线性无关知
k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0，
所以C中4个向量线性无关．故C仍为已知齐次线性方程组的基础解系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N0r4777K
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