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设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1,η2,η3,η4,则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1,η2,η3,η4,则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
admin
2018-01-12
86
问题
设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η
1
,η
2
,η
3
,η
4
,则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是( )
选项
A、η
1
-η
2
,η
2
-η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
.
B、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
.
C、η
1
,η
1
+η
2
,η
1
+η
2
+η
3
,η
1
+η
2
+η
3
+η
4
.
D、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
.
答案
C
解析
显然题设中的n元齐次线性方程组的基础解系含4个线性无关的解向量,只需验证各选项中的4个向量是否线性无关,且是否是已知方程组的解.
设 k
1
η
1
+k
2
(η
1
+η
2
)+k
3
(η
1
+η
2
+η
3
)+k
4
(η
1
+η
2
+η
3
+η
4
)=0,
即 (k
1
+k
2
+k
3
+k
4
)η
1
+(k
2
+k
3
+k
4
)η
2
+(k
3
+k
4
)η
3
+k
4
η
4
=0.
由η
1
,η
2
,η
3
,η
4
线性无关知
k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,
所以C中4个向量线性无关.故C仍为已知齐次线性方程组的基础解系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N0r4777K
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