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设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且fˊ(a)<0,fˊ(b)<0. 求证:f(x)在(a,b)内必有一个零点.
设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且fˊ(a)<0,fˊ(b)<0. 求证:f(x)在(a,b)内必有一个零点.
admin
2014-08-19
70
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且fˊ(a)<0,fˊ(b)<0.
求证:f(x)在(a,b)内必有一个零点.
选项
答案
证:依据fˊ(x。)的局部性质:由于fˊ(a)<0,所以存在点a的某一右邻域.对该邻域内的任一x(x>a),有f(x)<f(a)=0,取其中的一点x
1
,有f(x
1
)<0,由于fˊ(b)<0,所以存在点b的某一左领域,对该领域内的任一x(x<6),有f(x)>f(b)=0.取其中的一点x
2
,有f(x
2
)>0. 因函数f(x)在区间[x
1
,x
2
]∈(a,b)内连续,且f(x
1
)×f(x
2
)<0,由零点定理知,函数f(x)在(a,b)内必有一个零点.
解析
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考研数学二
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