2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b］上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ(a)＜0，fˊ(b)＜0． 求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点．

设函数f(x)在[a，b］上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ(a)＜0，fˊ(b)＜0． 求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点．

admin2014-08-19  77
问题 设函数f(x)在[a，b］上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ(a)＜0，fˊ(b)＜0．
求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点．
选项
答案证：依据fˊ(x。)的局部性质：由于fˊ(a)＜0，所以存在点a的某一右邻域．对该邻域内的任一x(x＞a)，有f(x)＜f(a)＝0，取其中的一点x1，有f(x1)＜0，由于fˊ(b)＜0，所以存在点b的某一左领域，对该领域内的任一x(x＜6)，有f(x)＞f(b)＝0．取其中的一点x2，有f(x2)＞0． 因函数f(x)在区间[x1，x2]∈(a，b)内连续，且f(x1)×f(x2)＜0，由零点定理知，函数f(x)在(a，b)内必有一个零点．
解析
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考研数学二

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