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已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=,则σ2=________。
已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=,则σ2=________。
admin
2018-01-12
52
问题
已知随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且都服从正态分布N(0,σ
2
),如果随机变量Y=X
1
X
2
X
3
的方差D(Y)=
,则σ
2
=________。
选项
答案
[*]
解析
已知随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,则X
1
2
,X
2
2
,X
3
2
相互独立。又因E(X
i
)=0,E(X
i
2
)=D(X
i
)=σ
2
。故
D(Y)=D(X
1
X
2
X
3
)=E(X
1
X
2
X
3
)
2
一E
2
(X
1
X
2
X
3
)
=[EX
1
2
X
2
2
X
3
2
]—[E(X
1
)E(X
2
)E(X
3
)
2
=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
)=(σ
2
)
3
=
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考研数学三
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