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(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线.y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线.y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2018-07-01
25
问题
(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线.y=lnx及x轴围成平面图形D.
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
解1 切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成图形绕直线x=e旋转所得旋转体体积为 [*] 从而所求旋转体体积为 [*] 解2 利用微元法,如图(b) [*] 利用阴影部分窄带绕x=e旋转所得体积可得体积微元为 dV=π[(e—ey)
2
一(e—e
y
)
2
]dy =π[e
2
y
2
一2e
2
y+2ee
y
一e
2y
]dy [*]
解析
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考研数学一
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