设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x一t｜(t)dt (I)证明：F’(x)单调增加． (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时，求函数f(x)．

admin2020-01-12 38

问题设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫_-a^a｜x一t｜(t)dt
(I)证明：F’(x)单调增加．
(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?
(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a²一1时，求函数f(x)．

选项

答案[*] 因为F’’(x)=2f(x)＞0，所以F’(x)为单调增加的函数．(Ⅱ)因为F’(0)=∫_-a⁰f(x)dx一∫₀^af(x)dx且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0，又因为F’’(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小点，也为最小点．故最小值为F(0)=∫_-a^a｜t｜f(t)dt一2 ∫₀^atf(t)dt． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NDD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知α1,α2,α3线性无关，α1+α2，aα2一α3，α1一α2+α3线性相关，则a=_____________。
设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．
设z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中f,g均可微，则θz/θx=________.
已知当χ→0时，－1与cos－1是等价无穷小，则常数a＝_______．
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e-x．证明当x＞0时，f(x)＜
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立，现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．
设f(x)=求f(x)的极值．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1—e-x的分布函数为FY(y)，则=______.
求的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

随机试题

下列行业中，适合采用分批法核算其产品成本的有()。
渗透压
可用于治疗尿崩症的药物是
静电引起爆炸和火灾的条件之一是()。
施工组织设计在约定时间内组织专业监理工程师提出意见后，由(　　)审核签认。
某工程项目，建设单位与施工单位按照《建设工程施工合同(示范文本)》签订了施工合同。合同工期为9个月，合同总价为840万元。项目监理机构批准的施工进度计划见图3(时间单位：月)，各项工作均按照最早时间安排且匀速施工，施工单位的部分报价见表3。施工合同中约定：
测度数据离散程度的相对指标是(　　)。
对发生法律效力的判决，一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，申请执行的期限从法律文书规定履行期间的最后一日起开始计算，如双方均为法人，该期限是()。
(1)Mr.FosterwasleftintheDecantingRoom.TheD.H.C.andhisstudentssteppedintothenearestliftandwerecarriedupt
TherewasatimenotlongagowhennewsciencePh.D.sintheUnitedStateswereexpectedtopursueacareerpathinacademia(学术

最新回复(0)

设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x一t｜(t)dt (I)证明：F’(x)单调增加． (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时，求函数f(x)．

考研数学三

已知α1,α2,α3线性无关，α1+α2，aα2一α3，α1一α2+α3线性相关，则a=_____________。

设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．

设z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中f,g均可微，则θz/θx=________.

已知当χ→0时，－1与cos－1是等价无穷小，则常数a＝_______．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e-x．证明当x＞0时，f(x)＜

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立，现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设f(x)=求f(x)的极值．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1—e-x的分布函数为FY(y)，则=______.

求的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

下列行业中，适合采用分批法核算其产品成本的有()。

渗透压

可用于治疗尿崩症的药物是

静电引起爆炸和火灾的条件之一是()。

施工组织设计在约定时间内组织专业监理工程师提出意见后，由( )审核签认。

测度数据离散程度的相对指标是( )。

对发生法律效力的判决，一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，申请执行的期限从法律文书规定履行期间的最后一日起开始计算，如双方均为法人，该期限是()。

(1)Mr.FosterwasleftintheDecantingRoom.TheD.H.C.andhisstudentssteppedintothenearestliftandwerecarriedupt

TherewasatimenotlongagowhennewsciencePh.D.sintheUnitedStateswereexpectedtopursueacareerpathinacademia(学术

施工组织设计在约定时间内组织专业监理工程师提出意见后，由(　　)审核签认。

测度数据离散程度的相对指标是(　　)。