用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1 x2+2x1 x3+6x2 x3．

admin2019-01-05 143

问题用配方法化下列二次型为标准形：f(x₁，x₂，x₃)=2x₁ x₂+2x₁ x₃+6x₂ x₃．

选项

答案令[*]，或X=P₁Y，其中P₁=[*]且P₁可逆，则f(x₁，x₂，x₃)[*]2y₁ ²一2y₂ ²+8y₁ y₃+4y₂ y₃ =2(y₁+2y₃)²一2(y₂一y₃)²一6y₃ ²，再令[*]，或Y=P₂Z，其中P₂=[*]且P₂可逆，令P=P₁P₂=[*]，P可逆，且 f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Z^T(P^TAP)Z=2z₁ ²一2z₂ ²一6z₃ ²．

解析

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考研数学三

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