用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1 x2+2x1 x3+6x2 x3.

admin2019-01-05  83

问题 用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1 x2+2x1 x3+6x2 x3

选项

答案令[*],或X=P1Y,其中P1=[*]且P1可逆, 则f(x1,x2,x3)[*]2y1 2一2y2 2+8y1 y3+4y2 y3 =2(y1+2y3)2一2(y2一y3)2一6y3 2, 再令[*],或Y=P2Z,其中P2=[*]且P2可逆, 令P=P1P2=[*],P可逆,且 f(x1,x2,x3)=XTAX[*]ZT(PTAP)Z=2z1 2一2z2 2一6z3 2

解析
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