设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f-1(y),a>0,b>0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf-1(y)dy,则( )

admin2022-01-17  31

问题 设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f-1(y),a>0,b>0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf-1(y)dy,则(  )

选项 A、I<ab。
B、I≤ab。
C、I>ab。
D、I≥ab。

答案D

解析 令F(a)=∫0af(x)dx+∫0bf-1(y)dy—ab,则F(a)=f(a)一b。
设f(T)=b,则当0<a<T时,F(a)单调减少;当a>T时,F(a)单调增加,故F(a)在a=T处取最小值0,所以F(a)≥0,即∫0af(x)dx+∫0bf-1(y)dy≥ab。故选(D)。
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