2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，在(0，1)内二阶可导且f"(x)＜0，记M＝max＞0． 对上一题中得到的{xn}，证明存在，且＝M．

设函数f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，在(0，1)内二阶可导且f"(x)＜0，记M＝max＞0． 对上一题中得到的{xn}，证明存在，且＝M．

admin2021-04-07  106
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，在(0，1)内二阶可导且f"(x)＜0，记M＝max＞0．
对上一题中得到的{xn}，证明存在，且＝M．
选项
答案由于f’(xn)＝M／n＞M／n＋1＝f’(xn＋1)，且f’(x)严格单调减少，故xn＜xn＋1，即{xn}严格单调增加，且有界，故[*]存在。 [*] 由于f’(x)＝0，故[*]＝x0，所以[*]
解析
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考研数学二

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