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设函数f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,在(0,1)内二阶可导且f"(x)<0,记M=max>0. 对上一题中得到的{xn},证明存在,且=M.
设函数f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,在(0,1)内二阶可导且f"(x)<0,记M=max>0. 对上一题中得到的{xn},证明存在,且=M.
admin
2021-04-07
55
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,在(0,1)内二阶可导且f"(x)<0,记M=max
>0.
对上一题中得到的{x
n
},证明
存在,且
=M.
选项
答案
由于f’(x
n
)=M/n>M/n+1=f’(x
n+1
),且f’(x)严格单调减少,故x
n
<x
n+1
,即{x
n
}严格单调增加,且有界,故[*]存在。 [*] 由于f’(x)=0,故[*]=x
0
,所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NEy4777K
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考研数学二
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