设函数f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,在(0,1)内二阶可导且f"(x)<0,记M=max>0. 对上一题中得到的{xn},证明存在,且=M.

admin2021-04-07  55

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,在(0,1)内二阶可导且f"(x)<0,记M=max>0.
对上一题中得到的{xn},证明存在,且=M.

选项

答案由于f’(xn)=M/n>M/n+1=f’(xn+1),且f’(x)严格单调减少,故xn<xn+1,即{xn}严格单调增加,且有界,故[*]存在。 [*] 由于f’(x)=0,故[*]=x0,所以[*]

解析
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