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admin
2019-08-11
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考研数学二
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解下列微分方程：(Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＜0为常数；(Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．
设f(x)=∫0xetx-t2dt，求f’(x)．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，-1)T，η=(-3，4，2)T.记B=(α1，α2，α3，α1+α2+β)，方程组BY=β的通解为_______．
设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
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设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且则在x=0处f(x)()
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