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admin
2019-08-11
58
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考研数学二
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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα-2A2α．(1)求B，使得A=PBP-1．(2)求｜A+E｜．
3阶矩阵A，B满足ABA*=2BA*+E，其中A=，求｜B｜．
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，-1)T，η=(-3，4，2)T.记B=(α1，α2，α3，α1+α2+β)，方程组BY=β的通解为_______．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
求下列方程的通解或特解：(Ⅰ)-4y=4x2，y(0)=，y’(0)=2；(Ⅱ)+2y=e-xcosx．
设4阶矩阵A满足A3=A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和-1以外的数．(2)如果A还满足｜A+2E｜=8，确定A的特征值．
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