首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积. (2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>.证
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积. (2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>.证
admin
2016-06-27
73
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
(1)试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积,等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.
(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>
.证明(1)中的x
0
是唯一的.
选项
答案
(1)本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=[*]令φ(x)=一x∫
x
1
f(t)dt,则φ(x)在闭区间[0,1]上是连续的,在开区间(0,1)上是可导的,又因为φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理可知,存在x
0
∈(0,1),使得φ’(x
0
)=0,即 [*] (2)令 F(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt, [*] F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)>0, 即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,从而F(x)=0的点x=x
0
一定唯一,因此(1)中的点是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NFT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2019年5月20日下午,习近平转乘火车来到于都县,瞻仰中央红军长征出发纪念碑,察看中央红军长征出发地旧址原于都县城东门渡口,参观中央红军长征出发纪念馆。他指出在中央苏区和长征途中,党和红军就是依靠坚定的理想信念和坚强的革命意志,一次次绝境重生,愈挫愈勇,
2020年4月17日,习近平总书记主持召开中央政治局会议。在分析国内外新冠肺炎疫情防控形势、研究部署疫情防控工作时,会议强调必须倍加珍惜来之不易的防控成绩,巩固防控战果,绷紧疫情防控这根弦,抓紧抓实抓细()。
戊戌政变后,新政大部分被废除,保留下来的是()。
材料1 习近平总书记指出,中医药学是中国古代科学的瑰宝,也是打开中华文明宝库的钥匙。正视中医药这一祖先留给我们的宝贵财富,把它继承好、发展好、利用好,是建设健康中国的题中之义,也是对优秀文明的重要担当。 材料2 “中医药全面介入、深度参与新冠肺
2019年是五四运动100周年,新中国成立70周年。新年伊始,在北京师范大学图书馆内、在首都国际机场候机厅内、在长沙橘子洲头公园内……都以快闪的形式由组织者领唱、公众跟唱《我和我的祖国》,以青年人为主体,采用网络直播,使民众与祖国的关系进一步明朗,对于弘扬
上层建筑是由意识形态和政治法律制度及设施、政治组织等两部分构成的,其中社会意识形态是指()。
材料1 十一届全国人大常委会第二十次会议初次审议的《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》将个人所得税免征额由现行的每月2000元调至3000元。随后,全国人大常委会通过中国人大网向社会公开征求意见,共收到82707人提出的意见23万余件。82
利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y/dx2.设f〞(t)存在且不为零.
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,则在点x=0处f(x)().
随机试题
下列是书信体驳论文的是()
“鲈鱼堪脍”“求田问舍”“司马青衫”三个典故所涉及的人物依次是()
按照以证据为基础的信息质量评价标准,美国药典信息开发部从1996年起对药物适应证或禁忌证的信息开始注明其循证医学证据等级,其中的A类证据是
链霉素最常见的毒性反应是
男,42岁。3天来右上后磨牙痛重,冷热加剧,夜间痛而来就诊。近1年多来,右上磨牙进食时咬到某特定位置时出现撕裂样痛,冷热敏感,平时咬物不适。检查:16咬合面似有近远中方向越过边缘嵴的细裂纹,颊尖高陡,无龋洞,不松动,叩痛(+)。为明确致病因素所做的检查
某大型民航设计院通过公开投标方式中标某4D机场的航站楼工程建设,并与业主签订了工程总承包合同。由于工程总承包企业为设计单位,没有相应施工资质。因此,通过公开招标的方式选择有相应资质的施工总承包企业施工。业主单位根据国家规定聘请了施工监理单位。事件一:签订
在Excel中,下列说法不正确的是()。
中国企业年金基金运作中,报告和信息披露的对象包括()。①有关监管部门;②投资管理人;③账户管理人;④受托人;⑤委托人。
下列各项中,关于长期借款利息费用的会计处理表述正确的有()。
影响和制约“第三人效果”的个人因素有哪些?
最新回复
(
0
)