求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y2(y≥0)，z=4y2(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．

admin2016-10-26 30

问题求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y₂(y≥0)，z=4y₂(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．

选项

答案[*] 如图9．64，Ω={(x，y，z｜[*](z，x)∈D_zx}， D_zx={(z，x)｜[*]≤x≤z，0≤z≤4}．力的体积为[*] [*] 或Ω也可表成(如图9．65)：Ω={(x，y，z)｜[*]≤x≤z，(y，z)∈ D_yz)， D_yz={(y，z)｜[*]，0≤z≤4}，于是[*]

解析这是侧面是柱面的曲顶、曲底柱体区域．对这类问题要由所给条件确定出侧面——柱面，然后再定上、下底曲面．确定了侧面(柱面)也就确定了Ω的投影区域．

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