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  3. 求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y2(y≥0)，z=4y2(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．

求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y2(y≥0)，z=4y2(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．

admin2016-10-26  57
问题 求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y2(y≥0)，z=4y2(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．
选项
答案[*] 如图9．64，Ω={(x，y，z｜[*](z，x)∈Dzx}， Dzx={(z，x)｜[*]≤x≤z，0≤z≤4}． 力的体积为[*] [*] 或Ω也可表成(如图9．65)：Ω={(x，y，z)｜[*]≤x≤z，(y，z)∈ Dyz)， Dyz={(y，z)｜[*]，0≤z≤4}， 于是[*]
解析 这是侧面是柱面的曲顶、曲底柱体区域．对这类问题要由所给条件确定出侧面——柱面，然后再定上、下底曲面．确定了侧面(柱面)也就确定了Ω的投影区域．
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考研数学一

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