设u=u(x，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ. 若试证明u仅为r的函数．

admin2019-02-20 51

问题设u=u(x，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ.
若

试证明u仅为r的函数．

选项

答案设[*]则按函数的复合关系可得 [*] 所以u不依赖于φ．注意到中间变量z不依赖于自变量θ，所以 [*] 由已知条件知上式右端为0，所以u也不依赖于θ，综上即得u仅为r的函数．

解析

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