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设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. 若试证明u仅为r的函数.
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ. 若试证明u仅为r的函数.
admin
2019-02-20
80
问题
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ.
若
试证明u仅为r的函数.
选项
答案
设[*]则按函数的复合关系可得 [*] 所以u不依赖于φ. 注意到中间变量z不依赖于自变量θ,所以 [*] 由已知条件知上式右端为0,所以u也不依赖于θ,综上即得u仅为r的函数.
解析
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考研数学三
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