2. 考研
  3. 设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时， β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时， β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；

admin2018-02-07  36
问题 设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，
β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；
选项
答案考虑线性方程组 k1α1+k2α2+k3α3=β， (1) 记其系数矩阵A=(α1，α2，α3)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换，即 (A，β)=[*]。 当a≠一10时，r(A)=r(A，β)=3，此时方程组(1)有唯一解，β可由α1，α2，α3唯一地线性表出。
解析
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考研数学二

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