(11年)证明方程4arctanχ－χ＋＝0恰有两个实根．

admin2019-05-11 32

问题 (11年)证明方程4arctanχ－χ＋

＝0恰有两个实根．

选项

答案设f(χ)＝4arctanχ－χ＋[*] [*] 令f′(χ)＝0，解得驻点χ₁＝－[*]，χ₂＝[*] 由单调性判别法知 f(χ)在(－∞，－[*]]上单调减少，在[*]上单调增加，在[[*]，＋∞)上单调减少．因为f(－[*])＝0，且由上述单调性可知f(－[*])是f(χ)在(－∞，[*]]上的最小值，所以χ＝－[*]是函数f(χ)在(－∞，[*]]，上唯一的零点．又因为[*]＞0，且[*]f(χ)＝－∞，所以由连续函数的介值定理知f(χ)在([*]，＋∞)内存在零点，且由f(χ)的单调性知零点唯一．综上可知，f(χ)在(－∞，＋∞)内恰有两个零点，即原方程恰有两个实根．

解析

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考研数学三

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f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．
设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
设f(x)为连续函数，证明：
求在[0，1]上的最大值、最小值．
(2005年)设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)=
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
[2004年]设f’(x)在Ea，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是()．

随机试题

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下列四组数依次为二进制、八进制和十六进制，符合要求的是________。
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预后最差的肺癌类型是
A．《药品生产许可证》B．《药品经营许可证》C．《医疗机构制剂许可证》D．《医疗机构执业许可证》E．《进口准许证》麻醉药品和国家规定范围内的精神药品进口必须持有相应的()。
隧道防排水技术主要是以排为主，以防为辅。()
轴环的用途是()。
国库单一账户体系的银行账户包括()。
TheoriesofHistoryI.Howmuchweknowabouthistory?A.Writtenrecordsexistforonlyafractionofman’stimeB.Theaccurac

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