首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
admin
2018-01-23
50
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A
*
)=
,其中n≥2.
选项
答案
AA
*
=A
*
A=|A|E. 当r(A)=n时,|A|≠0,因为|A
*
|=|A|
n-1
,所以|A
*
|≠0,从而r(A
*
)=n; 当r(A)=n-1时,由于A至少有一个n-1阶子式不为零,所以存在一个M
ij
≠0,进而 A
ij
≠0,于是A
*
≠O,故r(A
*
)≥1,又因为|A|=0,所以AA
*
=|A|E=O,根据矩 阵秩的性质有r(A)+r(A
*
)≤n,而r(A)=n-1,于是得r(A
*
)≤1,故r(A
*
)=1; 当r(A)<n-1时,由于A的所有n-1阶子式都为零,所以A
*
=O,故r(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ijX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续,且F(1)=若Y=abc≠0,则EY=_______.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
设f(x)有二阶连续导数,且(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则=()
设α1,α2,α3,α4为四维列向量组,且α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2,α2+α3,一α1+aα2+α3]X=α4有无穷多解.(1)求a的值;(2)用基础解系表示该方程组的通解.
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,矩阵A的对角元素之和为3,且AB+B=0,其中 (1)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的坐标变换;(2)求出此二次型;(3)若β=[4,一1,0]T,求Anβ.
微分方程y″+y′=x2的特解形式为__________.
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分
设事件A出现的概率为p=0.5,试利用切比雪夫不等式,估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α.
随机试题
简述死刑立即执行案件的报请复核程序。
A.少量血胸B.血胸并发感染C.大量血胸D.血胸机化胸部外伤后出现血压下降,脉搏细速,X线示一侧胸膜腔大片状阴影,应诊断为
在心力衰竭治疗中可以同时减轻心脏前负荷和后负荷的药物是
假定外荷载在某构件内产生的荷载效应为轴向拉力S,构件对此产生的抵抗能力为R,则当()时,该构件处于即将破坏的边缘极限状态。
纳税人经营旅游业务,营业额为向旅游者收取的全部收费减去替旅游者支付的餐费和住宿费。()
戊公司是一家以软件研发为主要业务的上市公司,其股票于2013年在我国深圳证券交易所创业板上市交易,戊公司有关材料如下:资料一:X是戊公司下设的一个利润中心,2015年X利润中心的营业收入为600万元,变动成本为400万元,该利润中心负责人可控的固定成
一个产品要畅销,产品的质量和经销商的诚信缺一不可。以下各项都符合题干的断定.除了:
TheFederationofAmericanSocietiesforExperimentalBiology(FASEB)hasjustreleasedareportonthecareertrajectoriesofyou
窗体上有2个名称分别为Text1和Text2的文本框。编写如下程序:PrivateSubForm_Load()PrivateSubCommand1_Click()Text1.Text=””
Ofthefourgroupsofstudents,whoscoredthelowestinmathsaccordingtothesurvey?
最新回复
(
0
)