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  3. 假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。

admin2018-01-12  40
问题 假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。
选项
答案[*]
解析 记△==X1X4一X2X3，则p应使P{△＞0}=P{X1X4一X2X3＞0}=P{X1X4＞X2X3}=，因为Xi仅能取1或0，且相互独立，故事件{X1X4＞X2X3}={X1X4=1，X2X3=0}，所以=P{X1=1，X4=1，X2=0，X3=0}+P{X1=1，X4=1，X2=0，X3=1}+P{X1=1，X4=1，X2=1，X3=0}=p2(1一p)2+p3(1一p)+p3(1一p)=p2(1一p2)=p2一p4，则p4一p2+不符合题意，故舍去)
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考研数学三

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