设n维向量组α1，α2，…，αn线性无关，令试证β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件为

admin2020-09-25 66

问题设n维向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，令

试证β₁，β₂，…，β_n线性无关的充分必要条件为

选项

答案设有关系式k₁β₁+k₂β₂+…+k_nβ_n=0．从而有 k₁(a₁₁α₁+a₁₂α₂+…+a_1nα_n)+k₂(a₂₁α₁+a₂₂α₂+…+a_2nα_n)+…+k_n(a_n1α₁+a_n2α₂+…+a_nnα_n)=0．整理可得：(k₁a₁₁+k₂a₂₁+…+k_na_n1)α₁+(k₁a₁₂+k₂a₂₂+…+k_na_n2)α₂+…+(k₁a_1n+k₂a_2n+…+k_na_nn)α_n=0．由于α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*] 而k₁，k₂，…，k_n全为零的充分必要条件是方程组的系数行列式 [*] 所以β₁，β₂，…，β_n线性无关的充分必要条件为[*]

解析

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考研数学三

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