满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)＞120的所有实数x的集合是( )。

admin2019-03-12 75

问题满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)＞120的所有实数x的集合是( )。

选项 A、(-∞，-6)
B、(-∞，-6)∪(1，+∞)
C、(-∞，-1)
D、(-6，1)
E、(1，+∞)

答案B

解析因为(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
=(x²+5x+6)(x²+5x+4)-120
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-120
=(x²+5x)。+10(x²+5x)-96
=(x²+5x+16)(x²+5x-6)
=(x²+5x+16)(x+6)(x-1)，
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)＞120，等价于(x²+5x+16)(x+6)(x-1)＞0，
则x＜-6或x＞1，应选B。

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