满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)>120的所有实数x的集合是( )。

admin2019-03-12  59

问题 满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)>120的所有实数x的集合是(    )。

选项 A、(-∞,-6)
B、(-∞,-6)∪(1,+∞)
C、(-∞,-1)
D、(-6,1)
E、(1,+∞)

答案B

解析 因为(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24-120
=(x2+5x)。+10(x2+5x)-96
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x2+5x+16)(x+6)(x-1),
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)>120,等价于(x2+5x+16)(x+6)(x-1)>0,
则x<-6或x>1,应选B。
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