设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (Ⅰ)求常数a;(Ⅱ)求两个边缘分布律;(Ⅲ)说明X与Y是否独立;(Ⅳ)求3X+4Y的分布律;(Ⅴ)求P{X+Y>1}.

admin2016-10-20  28

问题 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

(Ⅰ)求常数a;(Ⅱ)求两个边缘分布律;(Ⅲ)说明X与Y是否独立;(Ⅳ)求3X+4Y的分布律;(Ⅴ)求P{X+Y>1}.

选项

答案(Ⅰ)由1=[*] (Ⅱ)由(X,Y)的分布律,得 [*] 所以,豫个边缘分布律分别为 [*] (Ⅲ)因为P{X=-1,Y=3}=[*],故X与Y不独立. (Ⅳ)由(X,Y)的分布律,得 [*] 所以3X+4Y的分布律为 [*] (Ⅴ)由(Ⅳ)可得X+Y的分布律为 [*] 所以 P{X+Y>1}=P{X+Y=2}+P{X+Y=3}=[*]

解析 先由联合概率分布的性质求出a,再由式(3.2)与(3.3)求X,Y的边缘分布律,然后由列表法求出3X+4Y,X+Y的分布律,从而可解(Ⅳ)与(Ⅴ),而由式(3.11)可判断X与Y是否独立.
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