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矩阵相似的充分必要条件为( )

admin2021-10-08  6
问题 矩阵相似的充分必要条件为(    )
选项 A、a=0，b=2．
B、a=0，b为任意实数．
C、a=2，b=0．
D、b=0，a为任意实数．
答案B
解析 令
因为A为实对称矩阵，B为对角阵，则A与B相似的充要条件是A的特征值分别为2，b，0，A的特征方程

因为λ=2是A的特征值，所以｜2E-A｜=0，所以-2a2=0，即a=0．
    当a=0时，｜λE-A｜=2(λ-2)(λ-b)，A的特征值分别为2，b，0，所以b为任意实数即可．故选B．
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考研数学一

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