设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．

admin2020-03-02 25

问题设函数f(x)满足关系f^’’(x)+f^’2(x)=x，且f^’(0)=0，则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由f^’(0)=0得f^’’(0)=0，f^’’’(x)=1—2f^’(x)f^’’(x)，f^’’’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f^’’’(x)＞0，再由f^’’(0)=0，得

故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)．

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考研数学一

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