设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.

admin2017-12-31  29

问题 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.

选项

答案令A=[*],因为α1,α2,…αn与β正交,所以Aβ=0,即β为方程组AX=0的解,而α1,α2,…,αn线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0.

解析
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