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  3. 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2017-12-31  54
问题 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
选项
答案令A＝[*]，因为α1，α2，…αn与β正交，所以Aβ＝0，即β为方程组AX＝0的解，而α1，α2，…，αn线性无关，所以r(A)＝n，从而方程组AX＝0只有零解，即β＝0．
解析
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考研数学三

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