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设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
admin
2017-12-31
60
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
选项
答案
令A=[*],因为α
1
,α
2
,…α
n
与β正交,所以Aβ=0,即β为方程组AX=0的解,而α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0.
解析
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考研数学三
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