设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2017-12-31 45

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案令A＝[*]，因为α₁，α₂，…α_n与β正交，所以Aβ＝0，即β为方程组AX＝0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)＝n，从而方程组AX＝0只有零解，即β＝0．

解析

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考研数学三

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