利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.

admin2016-06-27  23

问题 利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.

选项

答案令ycosx=u,则y=useex,从而 y’=u’secx+usecxtanx. y”=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan2x+usec3x. 代入原方程,则有u”+4u=ex.这是一个二阶常系数非齐次线性方程,其通解为 [*] 代回到原来函数,则有[*]其中C1,C2为任意常数.

解析
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