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利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
admin
2016-06-27
23
问题
利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解.
选项
答案
令ycosx=u,则y=useex,从而 y’=u’secx+usecxtanx. y”=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan
2
x+usec
3
x. 代入原方程,则有u”+4u=e
x
.这是一个二阶常系数非齐次线性方程,其通解为 [*] 代回到原来函数,则有[*]其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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0
考研数学三
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