利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2016-06-27 56

问题利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=useex，从而 y’=u’secx+usecxtanx． y”=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec³x．代入原方程，则有u”+4u=e^x．这是一个二阶常系数非齐次线性方程，其通解为 [*] 代回到原来函数，则有[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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