2. 考研
  3. (1)求函数项级数e－x+2e－2x+…+ne－nx+…收敛时x的取值范围； (2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

(1)求函数项级数e－x+2e－2x+…+ne－nx+…收敛时x的取值范围； (2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

admin2019-05-14  77
问题 (1)求函数项级数e－x+2e－2x+…+ne－nx+…收敛时x的取值范围；
(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．
选项
答案(1)该函数项级数的通项 un(x)=ne－nx，un+1(x)=(n+1)e－(n+1)x． 故当 [*] 收敛； 当x＜0时，[*]发散； 当x=0时，该级数成为1+2+???+n+…，显然是发散的． 综上，当x＞0时该级数收敛于S(x)． (2)S(x)=e－x+2e－2x+…+ne－nx+…[*]t+2t2+…+ntn+… =t(1+2t+…+ntn－1+…)=t(t+t2+…+tn+…)’ [*]
解析
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考研数学一

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