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(1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围; (2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫ln2ln3S(x)dx.
(1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围; (2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫ln2ln3S(x)dx.
admin
2019-05-14
22
问题
(1)求函数项级数e
-x
+2e
-2x
+…+ne
-nx
+…收敛时x的取值范围;
(2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫
ln2
ln3
S(x)dx.
选项
答案
(1)该函数项级数的通项 u
n
(x)=ne
-nx
,u
n+1
(x)=(n+1)e
-(n+1)x
. 故当 [*] 收敛; 当x<0时,[*]发散; 当x=0时,该级数成为1+2+???+n+…,显然是发散的. 综上,当x>0时该级数收敛于S(x). (2)S(x)=e
-x
+2e
-2x
+…+ne
-nx
+…[*]t+2t
2
+…+nt
n
+… =t(1+2t+…+nt
n-1
+…)=t(t+t
2
+…+t
n
+…)’ [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XM04777K
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考研数学一
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