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已知α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量，那么矩阵P不能是( )
已知α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量，那么矩阵P不能是( )
admin
2020-03-01
71
问题
已知
α
1
是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量，那么矩阵P不能是( )
选项
A、(α
1
，一α
2
，α
3
)．
B、(α
1
，α
2
+α
3
，α
2
一2α
3
)．
C、(α
1
，α
3
，α
2
)．
D、(α
1
+α
2
，α
1
—α
2
，α
3
)．
答案
D
解析
若
P=(α
1
,α
2
,α
3
)，则有AP=PA．即(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
α
1
，α
2
α
2
，α
3
α
3
)．可见α
i
是矩阵A属于特征值α
i
(i=1，2，3)的特征向量，又因矩阵P可逆，因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故选项A正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则2α+3β，…仍是属于特征值A的特征向量．本题中，α
2
，吧是属于λ=5的线性无关的特征向量，故α
2
+α
3
，α
2
一2α
3
仍是λ=5的特征向量，并且α
2
+α
3
，α
2
一2α
3
线性无关，故选项B正确．对于选项C，因为α
2
，α
3
均是λ=5的特征向量，所以α
2
与α
3
谁在前谁在后均正确．故选项C正确．由于α
1
，α
2
是不同特征值的特征向量，因此α
1
+α
2
，α
1
一α
2
不再是矩阵A的特征向量，故选项D错误．所以应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NVA4777K
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考研数学二
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