自然数n的各位数字之积为6 (1)n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数． (2)n是形如244m(m是正整数)的最小自然数．

admin2015-07-22 40

问题自然数n的各位数字之积为6
(1)n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数．
(2)n是形如24^4m(m是正整数)的最小自然数．

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分

答案D

解析由条件(1)，n=5k₁+3，n=7k₂+2，因此，5k₁+3=n=7k₂+2，7k₂=5k₁+1满足7｜5k₁+1的最小正整数k₁=4，从而n=5×4+3=23，2×3=6，即条件(1)是充分的．由条件(2)，应取m=1，2^4m=2⁴=16，即n=16，1×6=6，条件(2)也是充分的．

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