2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为( )

设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为( )

admin2019-03-23  54
问题 设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为(    )
选项 A、α1，α2，α3。
B、α1+α2，α2+α3，3α3。
C、α2，α3，α4。
D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。
答案C
解析 由Ax=0的基础解系仅含1个解向量，知｜A｜=0且R(A)=4—1=3，所以R(A*)=1，那么A*x=0的基础解系应含3个解向量，故排除D。
又由题设有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3线性相关，所以排除A、B，故选C。
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考研数学二

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