设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；

admin2017-06-14 59

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵

求正交变换x=Qy，化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TA^*x为标准形，其中A^*为A的伴随矩阵；

选项

答案由Aα_i=λ_iα_i，知[*] 即－2，－1，2，且对应特征向量分别为 [*] 由于α₁，α₂，α₃ 已两两正交，只需将其单位化即可： [*] 令Q=[η₁，η₂，η₃]，则Q为正交矩阵，通过正交变换x=Qy，有f(x₁，x₂，x₃)=x^TA^*x=y^TQ^TA^*Qy= [*] =－2y₁²－y₂²+2y₃²．

解析

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