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  3. 设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵 求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵 求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

admin2017-06-14  43
问题 设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵

求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；
选项
答案由Aαi=λiαi，知[*] 即－2，－1，2，且对应特征向量分别为 [*] 由于α1，α2，α3 已两两正交，只需将其单位化即可： [*] 令Q=[η1，η2，η3]，则Q为正交矩阵，通过正交变换x=Qy，有f(x1，x2，x3)=xTA*x=yTQTA*Qy= [*] =－2y12－y22+2y32．
解析
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考研数学一

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