设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2020-03-10 74

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲
线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]＝2，解得y＝x(2x＋C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁＝－1，故L₁：y＝2x²－x．对曲线L₂，由题意得[*](x)＝2，解得[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂＝－1，故L₂：y＝2－[*]．由2x²－x＝2－[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A＝[*]－2x²＋x)dx＝[*]－ln2．

解析

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考研数学三

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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