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设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲 线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲 线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
admin
2020-03-10
96
问题
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1,1),曲线L
1
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲
线L
2
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
选项
答案
对曲线L
1
,由题意得[*]=2,解得y=x(2x+C
1
), 因为曲线L
1
过点(1,1),所以C
1
=-1,故L
1
:y=2x
2
-x. 对曲线L
2
,由题意得[*](x)=2,解得[*], 因为曲线L
2
过点(1,1),所以C
2
=-1,故L
2
:y=2-[*]. 由2x
2
-x=2-[*]得两条曲线的交点为([*],0)及(1,1), 故两条曲线所围成区域的面积为A=[*]-2x
2
+x)dx=[*]-ln2.
解析
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考研数学三
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