设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2020-03-10 100

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲
线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]＝2，解得y＝x(2x＋C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁＝－1，故L₁：y＝2x²－x．对曲线L₂，由题意得[*](x)＝2，解得[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂＝－1，故L₂：y＝2－[*]．由2x²－x＝2－[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A＝[*]－2x²＋x)dx＝[*]－ln2．

解析

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考研数学三

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

考研数学三

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是()

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，则下述命题中正确的是（）

设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．则该向量组的极大无关组是

差分方程yt+1-yt=t﹒2t的通解为_____________________。

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D==___________。

设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0

已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，P{X=0}=，P{X=1}=，P{Y=0}=，P{Y=1}=，P{Y=2}=，并且P{X+Y=1}=1，求：X与Y是否独立?为什么?

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令Y=(X1+X2+X3)，则Y2的数学期望为()

y=上的平均值为________．

设向量a＝｛3，－4，2｝，轴u的正向与三个坐标轴的正向构成相等的锐角，试求：(1)向量a在轴u上的投影；(2)向量a与轴u的夹角．

A．和解表里，温阳达邪B．祛邪截疟，和解表里C．解毒除瘴，清热保津D．清热解表，和解化邪正疟的治法是

铁的吸收部位主要在空肠后段和回肠。

患者，女性，45岁。轻度肥胖，无明显口渴、多饮和多尿现象，空腹血糖6．8mmol／L。为确定是否有糖尿病，应检查

箱涵顶进穿越铁路路基时，应（）开挖和顶进。

TACT是何含义?它分几部分内容?

市场机制是指市场诸要素之间相互联系和作用的制约关系及其调节功能，其核心机制是()

[2009年10月]设y=｜x—a｜+｜x一20｜+｜x一a一20｜，其中0＜a＜20，则对于满足a≤x≤20的x值，y的最小值是()。

马克思指出，“社会形态发展是自然历史过程”，这是指()

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