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设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则( )。
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则( )。
admin
2022-03-14
45
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
,其中a,b为常数,已知X~χ
2
(n)分布,则( )。
选项
A、n必为2
B、n必为4
C、n为1或2
D、n为2或4
答案
C
解析
由于X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立,且均服从N(0,4),所以(X
1
-2X
2
)~N(0,20),(3X
3
-4X
4
)~N(0,100),且相互独立,因此,如果令
,则
a(X
1
-2X
2
)
2
~χ
2
(1)
如果令
,则
b(3X
3
-4X
4
)
2
~χ
2
(1)
如果a,b中有一个为零,另一个不为零,则X~χ
2
(1)
如果a,b均不为零,则X~χ
2
(2)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NbR4777K
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考研数学三
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