2. 考研
  3. 设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2,其中a,b为常数，已知X～χ2(n)分布，则( )。

设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2,其中a,b为常数，已知X～χ2(n)分布，则( )。

admin2022-03-14  31
问题 设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2,其中a,b为常数，已知X～χ2(n)分布，则(          )。
选项 A、n必为2
B、n必为4
C、n为1或2
D、n为2或4
答案C
解析 由于X1,X2,X3,X4相互独立，且均服从N(0,4),所以(X1－2X2）～N（0,20），（3X3－4X4）～N（0,100）,且相互独立，因此，如果令,则
a(X1－2X2)2～χ2（1）
如果令,则
b(3X3－4X4)2～χ2（1）
如果a,b中有一个为零，另一个不为零，则X～χ2（1）
如果a,b均不为零，则X～χ2（2）。
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考研数学三

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