设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则( )。

admin2022-03-14  30

问题 设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,记X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数,已知X~χ2(n)分布,则(          )。

选项 A、n必为2
B、n必为4
C、n为1或2
D、n为2或4

答案C

解析 由于X1,X2,X3,X4相互独立,且均服从N(0,4),所以(X1-2X2)~N(0,20),(3X3-4X4)~N(0,100),且相互独立,因此,如果令,则
a(X1-2X2)2~χ2(1)
如果令,则
b(3X3-4X4)2~χ2(1)
如果a,b中有一个为零,另一个不为零,则X~χ2(1)
如果a,b均不为零,则X~χ2(2)。
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