求函数2x／（1＋2x－3x2）在x＝0处的幂级数展开式

admin2019-08-30 24

问题求函数2x／（1＋2x－3x²）在x＝0处的幂级数展开式

选项

答案2x／（1＋2x－3x²）＝1／2（1／1―x―1／1＋3x）1／（1－x）＝[*]（｜x｜＜1），1／（1＋3x）＝[*]（－1）ⁿ（3x）ⁿ（｜x｜＜1／3）．所以当｜x｜＝1／3时，2x／（1＋2x－3x²）＝1／2（1／1―x―1／1＋3x）＝1／2［[*]xⁿ－[*]（－3）ⁿxⁿ］＝1／2[*]［1－（－3）ⁿ］xⁿ．

解析

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