设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]， Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分

admin2017-05-31 39

问题设曲线积分

其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]， Q(x，y)=x²ψ(y)+2xy²一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．
求曲线积分

选项

答案[*]

解析主要考查曲线积分与路径无关的充分必要条件，二阶线性微分方程的特解以及相应的曲线积分．
上一题通过曲线积分与路径无关的条件，得到一个二阶线性微分方程，它是本题解题的关键所在．下一题利用了全微分方程的解题方法．

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考研数学一

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