设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线,且P(x,y)=2[xφ(y)+ψ(y)], Q(x,y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y).其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数,且φ(0)=一2,ψ(0)=1. 求曲线积分

admin2017-05-31  28

问题 设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线,且P(x,y)=2[xφ(y)+ψ(y)],  Q(x,y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y).其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数,且φ(0)=一2,ψ(0)=1.
求曲线积分

选项

答案[*]

解析 主要考查曲线积分与路径无关的充分必要条件,二阶线性微分方程的特解以及相应的曲线积分.
上一题通过曲线积分与路径无关的条件,得到一个二阶线性微分方程,它是本题解题的关键所在.下一题利用了全微分方程的解题方法.
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