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设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A与B相似,则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似;②A2与B2相似; ③AT与BT相似;④A-1与B-1相似。
设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A与B相似,则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似;②A2与B2相似; ③AT与BT相似;④A-1与B-1相似。
admin
2019-01-22
22
问题
设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A与B相似,则下列命题中正确的个数为( )
①AB与BA相似;②A
2
与B
2
相似; ③A
T
与B
T
相似;④A
-1
与B
-1
相似。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP﹦B,于是
P
-1
A
2
P﹦B
2
,P
T
A
T
(P
T
)
-1
﹦B
T
,P
-1
A
-1
P﹦B
-1
,
则有A
2
与B
2
相似,A
T
与B
T
相似,A
-1
与B
-1
相似。
又因为A可逆,所以A
-1
(AB)A﹦BA,即AB与BA相似。故本题选D。
本题考查矩阵的相似。考生可由题干A与曰相似得出A与B的关系,进而通过矩阵变换及矩阵的性质判断命题的正误。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NfM4777K
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考研数学一
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