设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似；②A2与B2相似； ③AT与BT相似；④A－1与B－1相似。

admin2019-01-22 38

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( )
①AB与BA相似；②A²与B²相似； ③A^T与B^T相似；④A^－1与B^－1相似。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP﹦B，于是
P^－1A²P﹦B²，P^TA^T(P^T)^－1﹦B^T，P^－1A^－1P﹦B^－1，
则有A²与B²相似，A^T与B^T相似，A^－1与B^－1相似。
又因为A可逆，所以A^－1(AB)A﹦BA，即AB与BA相似。故本题选D。
本题考查矩阵的相似。考生可由题干A与曰相似得出A与B的关系，进而通过矩阵变换及矩阵的性质判断命题的正误。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NfM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似；②A2与B2相似； ③AT与BT相似；④A－1与B－1相似。

考研数学一

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E一B(E+AB)-1A．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P.

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________．

“三个代表”重要思想是我们党的立党之本、执政之基、力量之源。()

为什么小肠是吸收的主要部位?

位于第8胸椎棘突下，后正中线旁开1．5寸的腧穴是

AABCBLABCBABD直接法BASE间接法BAS生物素化第一抗体为

能力分为一般能力和特殊能力，属于特殊能力的是

某建设项目建设期3年，各年计划投资额分别为1800万元、2400万元和1900万元，年均价格上涨率为5%，则该项目建设期涨价预备费约为()万元。

(2009年新制度)甲制药厂正在试制生产某流感疫苗。为了核算此疫苗的试制生产成本，该企业最适合选择的成本计算方法是()。

各类安全距离在国家颁布的有关规程中均有规定。当实际距离大于安全距离时，人体及设备才安全,220kV和110kV设备的安全距离分别是()。