设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.

admin2017-08-18  28

问题 设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.

选项

答案由(ATA)T=AT(AT)T=ATA,知ATA是实对称矩阵. 又r(A)=n,[*]α≠0,恒有Aα≠0.从而αT(ATA)α=(Aα)T(Aα)=∥Aα∥2>0. 故ATA正定.

解析
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