首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
admin
2017-08-18
40
问题
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
由(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A,知A
T
A是实对称矩阵. 又r(A)=n,[*]α≠0,恒有Aα≠0.从而α
T
(A
T
A)α=(Aα)
T
(Aα)=∥Aα∥
2
>0. 故A
T
A正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Obr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2012年试题,三)证明
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ξ)=1.
(2010年试题,1)极限等于().
设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+c,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则F(x)=________________.
已知A是3阶矩阵,α1(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-1,y=2t+e-2t(t≥0).证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.
(Ⅰ)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;(Ⅱ)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1,β2是该方程组的两个解,其中,写出此方程组的通解.
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是____________.
设当x→x0时,α(x),β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则当x→x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是()
随机试题
女性,25岁,因发热服用解热镇痛药后出现关节痛、皮疹,尿常规示:蛋白++,白细胞3~6/HP,红细胞5----8/HP,血常规:血红蛋E108g/L,白细胞4.7×109/L,分类:中性粒细胞0.62,淋巴细胞0.28,嗜酸性粒细胞0.10,血小板120×
肥厚型心肌病患者,不属于安装植入型心脏复律除颤器的指征是
肝性脑病前驱期的临床表现有
彩色多普勒显示血流信息与下列哪项无关:
预防下呼吸道感染,应采取的护理措施有()
如血气分析标本不能及时测定,需保存在有冰块的水中,其目的是
下列哪些行为构成绑架罪?
以下()情况为工地试验室失信行为。
题34中,当不计活载、活载离心力、制动力、温度梯度、梁体转角、风荷载及墩台不均匀沉降等因素时,并假定由均匀温度变化、混凝土收缩、混凝土徐变引起的梁体在伸缩缝A处的伸缩量分别为+50mm与-130mm。综合考虑各种因素其伸缩量的增大系数β取1.3。试问,该伸
下列关于我国少数民族的说法不正确的是:
最新回复
(
0
)