2. 考研
  3. 设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。 服从χ2分布，并求自由度m．

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。 服从χ2分布，并求自由度m．

admin2017-08-18  27
问题 设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。
服从χ2分布，并求自由度m．
选项
答案由于Xi独立同分布，则有 X1～N(0，4)，X2＋X3～N(0，8)， X4＋X5＋X6～N(0，12)，X7＋X8＋X9＋X10～N(0，16)． 于是 [*]X1，[*](X2＋X3)，[*](X4＋X5＋X6)，[*](X7 ＋X8＋X9＋X10)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ2分布的典型模式可知 [*]X12，[*](X2＋X3)2，[*](X4＋X5＋X6)2，[*](X7＋X8＋X9＋X10)2-χ2(4). 所以，当[*]时，Q服从自由度为4的χ2分布．
解析
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考研数学一

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