2. 考研
  3. A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，一1)T满足Aα=2α． (1)求矩阵A． (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，一1)T满足Aα=2α． (1)求矩阵A． (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化．

admin2017-07-26  59
问题 A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，一1)T满足Aα=2α．
    (1)求矩阵A．
    (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化．
选项
答案[*] 碍到矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=一4． 对于λ=2，由(2E—A)x=0， [*] 得到属于λ=2的特征向量α1=(1，2，一1)T，α2=(1，0，1)T． 对于λ=一4，由(一4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=一4的特征向量α3=(一1，1，1)T． 因为α1，α2已正交，故只需单位化，有 [*]
解析
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考研数学三

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