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A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. (1)求矩阵A. (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化.
A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. (1)求矩阵A. (2)求正交矩阵P使P—1AP可相似对角化.
admin
2017-07-26
48
问题
A是3阶实对称矩阵,其主对角线上元素都是0,并且α=(1,2,一1)
T
满足Aα=2α.
(1)求矩阵A.
(2)求正交矩阵P使P
—1
AP可相似对角化.
选项
答案
[*] 碍到矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=一4. 对于λ=2,由(2E—A)x=0, [*] 得到属于λ=2的特征向量α
1
=(1,2,一1)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对于λ=一4,由(一4E—A)x=0, [*] 得到属于λ=一4的特征向量α
3
=(一1,1,1)
T
. 因为α
1
,α
2
已正交,故只需单位化,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NgH4777K
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考研数学三
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