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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm3,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3,至少需做多少功? (长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3。)
一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm3,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3,至少需做多少功? (长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3。)
admin
2018-12-27
41
问题
一容器的内侧是由曲线y=x
2
绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm
3
,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm
3
,至少需做多少功?
(长度单位:m,重力加速度为gm/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
。)
选项
答案
建立如图3-12所示的直角坐标系,当容器中的水深为h时,先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系,其体积微元为 [*] dV=πx
2
dy=πydy, 体积为[*] 当V=72π时,[*]则h=12。 当V=72π-64π=8π时,[*]则h=4。 根据功的计算公式,功的微元为dW=10
3
g(12-y)πydy则 [*] 即所求的功为[*]
解析
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考研数学一
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