一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

admin2018-12-27 45

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为gm/s²，水的密度为10³kg／m³。)

选项

答案建立如图3-12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 [*] dV=πx²dy=πydy，体积为[*] 当V=72π时，[*]则h=12。当V=72π－64π=8π时，[*]则h=4。根据功的计算公式，功的微元为dW=10³g(12－y)πydy则 [*] 即所求的功为[*]

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

考研数学一

曲线的渐近线有

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设向量组α1，…，αr线性无关，又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αrβr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e-2x的概率密度fY(y)．

利用中心极限定理证明：

(90年)求幂级数的收敛域，并求其和函数．

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

(09年)已知曲线L：y=x2(0≤x≤则∫Lxds=________．

(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

人的身体发展是从上到下、从中间到四肢；在心理发展中，记忆是从机械记忆到意义记忆，思维是由具体思维到抽象思维等。这体现了人身心发展的哪一特点?()

下列关于纵隔神经源性肿瘤的描述正确的是

车载设备做振动试验，频率上限为()。

在()中，任何人都不可能通过对公开或内幕信息的分析来获取超额收益。

《人民警察法》规定曾因犯罪受过刑事处罚的和(　　)，不得担任人民警察。

根据我国合同法的有关规定，标的物毁损、灭失的风险自()时起转移，除非法律另有规定或者当事人之间另有约定。

5个64kb／s的信道按统计时分多路复用在一条主线路上传输，主线路的开销为4％，假定每个子信道利用率为90％，那么这些信道在主线路上占用的带宽为_____________kb／s。

Fully______(grow)whalescanweigh40tonsandreachthelengthof50feet.

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

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曲线的渐近线有

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设向量组α1，…，αr线性无关，又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αrβr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e-2x的概率密度fY(y)．

利用中心极限定理证明：

(90年)求幂级数的收敛域，并求其和函数．

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

(09年)已知曲线L：y=x2(0≤x≤则∫Lxds=________．

(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

人的身体发展是从上到下、从中间到四肢；在心理发展中，记忆是从机械记忆到意义记忆，思维是由具体思维到抽象思维等。这体现了人身心发展的哪一特点?()

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在()中，任何人都不可能通过对公开或内幕信息的分析来获取超额收益。

《人民警察法》规定曾因犯罪受过刑事处罚的和( )，不得担任人民警察。

根据我国合同法的有关规定，标的物毁损、灭失的风险自()时起转移，除非法律另有规定或者当事人之间另有约定。

5个64kb／s的信道按统计时分多路复用在一条主线路上传输，主线路的开销为4％，假定每个子信道利用率为90％，那么这些信道在主线路上占用的带宽为_____________kb／s。

Fully______(grow)whalescanweigh40tonsandreachthelengthof50feet.

《人民警察法》规定曾因犯罪受过刑事处罚的和(　　)，不得担任人民警察。