一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

admin2018-12-27 28

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为gm/s²，水的密度为10³kg／m³。)

选项

答案建立如图3-12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 [*] dV=πx²dy=πydy，体积为[*] 当V=72π时，[*]则h=12。当V=72π－64π=8π时，[*]则h=4。根据功的计算公式，功的微元为dW=10³g(12－y)πydy则 [*] 即所求的功为[*]

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

考研数学一

设向量组(I)：α1，α2，α3的秩为3；向量组(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4的秩为3；向量组(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5的秩为4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．

(01年)设则div(gradr)|(1,-2,2)=________．

(02年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

(89年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

(11年)设L是柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

设则(A*)-1=___________．

班主任工作的中心环节是()

色谱系统适用性试验中，理论板数(n)用于评价()。

鼓轮大半径为R，小半径为r，轮轴整体对水平轴O的转动惯量为J0，连接在轮轴上的弹簧刚度系数为k，用绳索系在轮轴上的物块质量为m，如图所示。则该系统自由振动的固有频率ωn为()。

单项工程的新增固定资产价值为其在报告期内完成的投资，该工程在报告期以前完成的投资和应分摊的其他费用作为上个报告期的新增固定资产价值。(　　)

上市公司聘请的会计师事务所提出辞聘的，应向()说明公司有无不当情况。

某市出租车运费计算方式如下：起步价2千米6元，2千米之后每增加1千米收费1．7元，6千米之后每增加1千米收费2．0元，不足1元按四舍五入计算。某乘客乘坐了31千米，应该付多少元车费?

80386内部结构共有6个功能部件：总线接口部件、指令预取部件、指令译码部件、指令执行部件、分段部件和【　　】。

IMF’sConcernaboutZimbabwe’sEconomyVocabularyandExpressionsInternationalMonetaryFundmacro-economicfundamentals

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若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．

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设则(A*)-1=___________．

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