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求微分方程xy"=y’+x2的通解。
求微分方程xy"=y’+x2的通解。
admin
2018-05-25
29
问题
求微分方程xy"=y’+x
2
的通解。
选项
答案
令y’=P，则y"=P’，将其代入原方程，得 xP’=P+x
2
，即P’一[*]P=x， 这是以x为自变量，P为未知函数的一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的求解公式，有 P=[*]+C
1
)=e
lnx
(∫xe
-lnx
dx+C
1
) =x(∫dx+C
1
)=x(x+C
1
)， 即[1555*]=x
2
+C
1
x，该等式两边积分，得原微分方程的通解为 y=[*]C
1
x
2
+C
2
，其中C
1
，C
2
为常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nhg4777K
0
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