求微分方程xy"=y’+x2的通解。

admin2018-05-25  32

问题 求微分方程xy"=y’+x2的通解。

选项

答案令y’=P,则y"=P’,将其代入原方程,得 xP’=P+x2,即P’一[*]P=x, 这是以x为自变量,P为未知函数的一阶线性微分方程,利用一阶线性微分方程的求解公式,有 P=[*]+C1)=elnx(∫xe-lnxdx+C1) =x(∫dx+C1)=x(x+C1), 即[1555*]=x2+C1x,该等式两边积分,得原微分方程的通解为 y=[*]C1x2+C2,其中C1,C2为常数。

解析
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