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  3. 求下列齐次线性方程组的基础解系： (3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

求下列齐次线性方程组的基础解系： (3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

admin2016-05-09  33
问题 求下列齐次线性方程组的基础解系：

    (3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0
选项
答案(1)[*] r(A)＝2．因此基础解系的个数为4－2＝2，又原方程组等价于 [*] 取χ3＝1，χ4＝5，得χ1＝－4，χ2＝2；取χ3＝0，χ4＝4，得χ1＝0，χ2＝1． 因此基础解系为[*] (2)[*] r(A)＝2，基础解系的个数为4－2＝2， 又原方程组等价于 [*] 取χ3＝1，χ4＝2得χ1＝0，χ2＝0；取χ3＝0，χ4＝19，得χ1＝1，χ2＝7． 因此基础解系为[*] (3)记A＝(n，n－1，…，1)，可见r(A)＝1，从而有n－1个线性无关的解构成此方程的基础解系，原方程组为χn＝－nχ1－(n－1)χ2－…－2χn-1， 取χ1＝1，χ2＝χ3＝…＝χn-1＝0，得χn＝－n； 取χ2＝1，χ1＝χ3＝χ4＝…＝χn-1＝0，得χn＝－(n－1)＝－n＋1； 取χn-1＝1，χ1＝χ2＝…＝χn-2＝0，得χn＝－2． 所以基础解系为 (ξ1，ξ2，ξn-1)＝[*]
解析
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考研数学一

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