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求下列齐次线性方程组的基础解系: (3)nχ1+(n-1)χ2+…+2χn-1+χn=0
求下列齐次线性方程组的基础解系: (3)nχ1+(n-1)χ2+…+2χn-1+χn=0
admin
2016-05-09
72
问题
求下列齐次线性方程组的基础解系:
(3)nχ
1
+(n-1)χ
2
+…+2χ
n-1
+χ
n
=0
选项
答案
(1)[*] r(A)=2.因此基础解系的个数为4-2=2,又原方程组等价于 [*] 取χ
3
=1,χ
4
=5,得χ
1
=-4,χ
2
=2;取χ
3
=0,χ
4
=4,得χ
1
=0,χ
2
=1. 因此基础解系为[*] (2)[*] r(A)=2,基础解系的个数为4-2=2, 又原方程组等价于 [*] 取χ
3
=1,χ
4
=2得χ
1
=0,χ
2
=0;取χ
3
=0,χ
4
=19,得χ
1
=1,χ
2
=7. 因此基础解系为[*] (3)记A=(n,n-1,…,1),可见r(A)=1,从而有n-1个线性无关的解构成此方程的基础解系,原方程组为χ
n
=-nχ
1
-(n-1)χ
2
-…-2χ
n-1
, 取χ
1
=1,χ
2
=χ
3
=…=χ
n-1
=0,得χ
n
=-n; 取χ
2
=1,χ
1
=χ
3
=χ
4
=…=χ
n-1
=0,得χ
n
=-(n-1)=-n+1; 取χ
n-1
=1,χ
1
=χ
2
=…=χ
n-2
=0,得χ
n
=-2. 所以基础解系为 (ξ
1
,ξ
2
,ξ
n-1
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mrw4777K
0
考研数学一
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