求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2016-10-26 55

问题求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ， y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x′=－asinθ(1+2cosθ)=－a(sinθ+sin2θ)，y′=a(cosθ+cos2θ)． x′²+y′²=a²2(1+cosθ)=2ar，x″=－a(cosθ+2cos2θ)，y″=－a(sinθ+2sin2θ)， x′y″－x″y′)=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率K=[*]

解析

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