2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=[α1，α2，α3]，已知A2=[α1，α2，-3α1+α2-2α3]，记A100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3写成α1，α2，α3的线性组合．

设3阶矩阵A=[α1，α2，α3]，已知A2=[α1，α2，-3α1+α2-2α3]，记A100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3写成α1，α2，α3的线性组合．

admin2021-07-27  53
问题 设3阶矩阵A=[α1，α2，α3]，已知A2=[α1，α2，-3α1+α2-2α3]，记A100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3写成α1，α2，α3的线性组合．
选项
答案因为 [*] 则A2=AB，故A100=AB99．现计算B99．由｜λE-B｜=(λ-1)2(λ+2)=0，得B的特征值为λ1．2=1(二重)，λ3=-2．容易求得齐次线性方程组(1.E-B)x=0有基础解系[1，0，0]T，[0，1，0]T，(-2E-B)x=0有基础解系[3，-1，3]T． [*]
解析
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考研数学二

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