设3阶矩阵A=[α1,α2,α3],已知A2=[α1,α2,-3α1+α2-2α3],记A100=[β1,β2,β3],将β1,β2,β3写成α1,α2,α3的线性组合.

admin2021-07-27  35

问题 设3阶矩阵A=[α1,α2,α3],已知A2=[α1,α2,-3α12-2α3],记A100=[β1,β2,β3],将β1,β2,β3写成α1,α2,α3的线性组合.

选项

答案因为 [*] 则A2=AB,故A100=AB99.现计算B99.由|λE-B|=(λ-1)2(λ+2)=0,得B的特征值为λ1.2=1(二重),λ3=-2.容易求得齐次线性方程组(1.E-B)x=0有基础解系[1,0,0]T,[0,1,0]T,(-2E-B)x=0有基础解系[3,-1,3]T. [*]

解析
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