设3阶矩阵A=[α1，α2，α3]，已知A2=[α1，α2，-3α1+α2-2α3]，记A100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3写成α1，α2，α3的线性组合．

admin2021-07-27 51

问题设3阶矩阵A=[α₁，α₂，α₃]，已知A²=[α₁，α₂，-3α₁+α₂-2α₃]，记A¹⁰⁰=[β₁，β₂，β₃]，将β₁，β₂，β₃写成α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案因为 [*] 则A²=AB，故A¹⁰⁰=AB⁹⁹．现计算B⁹⁹．由｜λE-B｜=(λ-1)²(λ+2)=0，得B的特征值为λ_1．2=1(二重)，λ₃=-2．容易求得齐次线性方程组(1.E-B)x=0有基础解系[1，0，0]^T，[0，1，0]^T，(-2E-B)x=0有基础解系[3，-1，3]^T． [*]

解析

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考研数学二

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求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
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设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
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