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设3阶矩阵A=[α1,α2,α3],已知A2=[α1,α2,-3α1+α2-2α3],记A100=[β1,β2,β3],将β1,β2,β3写成α1,α2,α3的线性组合.
设3阶矩阵A=[α1,α2,α3],已知A2=[α1,α2,-3α1+α2-2α3],记A100=[β1,β2,β3],将β1,β2,β3写成α1,α2,α3的线性组合.
admin
2021-07-27
35
问题
设3阶矩阵A=[α
1
,α
2
,α
3
],已知A
2
=[α
1
,α
2
,-3α
1
+α
2
-2α
3
],记A
100
=[β
1
,β
2
,β
3
],将β
1
,β
2
,β
3
写成α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.
选项
答案
因为 [*] 则A
2
=AB,故A
100
=AB
99
.现计算B
99
.由|λE-B|=(λ-1)
2
(λ+2)=0,得B的特征值为λ
1.2
=1(二重),λ
3
=-2.容易求得齐次线性方程组(1.E-B)x=0有基础解系[1,0,0]
T
,[0,1,0]
T
,(-2E-B)x=0有基础解系[3,-1,3]
T
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nhy4777K
0
考研数学二
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