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已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
admin
2019-08-12
63
问题
已知向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
B、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
一α
4
,α
4
-α
1
C、α
1
+α
2
,α
2
一α
3
,α
3
+α
4
,α
4
-α
1
D、α
1
+α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
-α
1
答案
D
解析
因(A)α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0;
(B)(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0;
(C)(α
1
+α
2
)一(α
2
一α
3
)一(α
3
+α
4
)+(α
4
-α
1
)=0,
故均线性相关,而[α
1
+α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
4
,α
4
-α
1
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]
=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]C
其中
=2≠0.
故α
1
+α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关,两向量组等价.
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考研数学二
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