已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

admin2019-08-12  49

问题 已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则与(Ⅰ)等价的向量组是    (    )

选项 A、α12,α23,α34,α41
B、α12,α23,α3一α4,α41
C、α12,α2一α3,α34,α41
D、α12,α2一α3,α3一α4,α41

答案D

解析 因(A)α12一(α23)+(α34)一(α41)=0;
    (B)(α12)+(α23)+(α34)+(α41)=0;
    (C)(α12)一(α2一α3)一(α34)+(α41)=0,
故均线性相关,而[α12,α23,α34,α41]=[α1,α2,α3,α4]=[α1,α2,α3,α4]C
其中=2≠0.
故α12,α2一α3,α3一α4,α4一α1线性无关,两向量组等价.
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