首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
admin
2021-02-25
41
问题
设函数在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根.
选项
答案
设F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续. 由于0<f(x)<1,所以 F(0)=f(0)>0,F(1)=f(1)-1<0, 由介值定理知,在(0,1)内至少存在一点ξ,使F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ. 假设有两个x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
≠x
2
,使F(x
1
)=F(x
2
)=0,则由罗尔定理,存在η∈(0,1),使f’(η)=f’(η)-1=0,这与f’(x)≠1矛盾,故f(x)=x有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ni84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
设四阶矩阵B满足,求矩阵B.
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
计算所围成.
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
设z=z(x,y)是由方程xyz+ln2确定的隐函数,则在点(0,一1,1)的全微分dz=________。
设φ(x)表示x到离x最近的整数的距离,则φ(x)=(0≤x≤10).
求f(x,y,z)=2x+2y一z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
随机试题
总阀门装在油管挂的上面,是控制油、气流入()的主要通道。
在恒牙萌出过程中,第一恒磨牙钙化时间是
某城市拟对市中心区域进行旧城改造,涉及A、B、C、D四宗地,土地总面积为20000m2。其中宗地A为一旧住宅区,土地总面积为8500m2;宗地B为企业甲所使用的国有划拨土地,土地面积为7000m2,土地现状用途为工业,由于规划限制,该企业计划搬迁到城市郊
“调整产业结构、区域结构和城乡结构,积极参与经济全球化”这针对的是我国21世纪初可持续发展的()领域。
在选择勘察单位时,监理工程师除重点对其资质进行控制外,还要检查勘察单位的( ),考察勘察单位的专职技术骨干素质、业务及服务意识。
唐某刚满16岁周岁即被应聘于甲施工单位,则下列说法中,正确的是()。
关于收入,下列说法中正确的有()。
课程设计的方法大致有【】
Whenwevisitedthecountry,ourprincipalimpressionwasoneofpovertyandhardship.
Whohasthecouplecloned?
最新回复
(
0
)