首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
admin
2019-07-22
28
问题
构造正交矩阵Q,使得Q
T
AQ是对角矩阵
选项
答案
(1)先求特征值 |λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-6). A的特征值为0,2,6. 再求单位正交特征向量组 属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解, [*] 求得一个非零解为(1,1,-1)
T
,单位化得 γ
1
=[*](1,1,-1)
T
. 属于2的特征向量是齐次方程组(A-2E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,-1,0)
T
,单位化得 γ
2
=[*](1,-1,0)
T
. 属于6的特征向量是齐次方程组(A-6E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,1,2)
T
,单位化得 γ
3
=[*](1,1,2)
T
. 作正交矩阵 Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (2)先求特征值 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-10). A的特征值为1,1,10. 再求单位正交特征向量组 属于1的特征向量是齐次方程组(A-E)X=0的非零解, [*] 得(A-E)X=0的同解方程组x
1
+2x
2
-2x
3
=0, 显然α
1
=(0,1,1)
T
是一个解.第2个解取为α
2
=(c,-1,1)
T
(保证了与α
1
的正交性!),代入方程求出c=4,即α
2
=(4,-1,1)
T
. 令γ
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*](0,1,1)
T
,γ
2
是=α
2
/‖α
2
‖=[*](4,-1,1)
T
. 再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A-10E)X=0的非零解(1,2,-2)
T
,令 γ
3
=α
3
/‖α
3
‖=(1,2,-2)
T
/3. 作正交矩阵Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
). 则 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VFN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(t)二阶可导,g(u,v)二阶连续可偏导,且z=f(2χ-y)+g(χ,χy),求
设z=z(χ,y)由χyz=χ+y+z确定,求
设z=f[χg(y),χ-y],其中f二阶连续可偏导,g二阶可导,求
设f二阶可偏导,z=f(χy,χ+y2),则=_______.
求摆线(0≤t≤2π)的长度.
设方程组有解,则a1,a2,a3,a4满足的条件是_______.
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:∫-∞+∞=∫-∞+∞f(x)dx.(*)
随机试题
有关神经纤维瘤的叙述,哪项不正确
下列哪项不是微波干燥养护法的优点
鼓励长期卧床的心力衰竭患者在床上做下肢活动,其目的主要是()。
招标采购项目风险识别中,因信息不对称产生的风险是()
(2009年)气体在某一过程中放出热量100kJ,对外界做功50kJ,其内能变化量是()kJ。
测绘成果是指通过测绘形成的数据、信息、图件以及相关的技术资料,是各类测绘活动形成的记录和描述自然地理要素或者地表人工设施的()及其属性的地理信息、数据、资料、图件和档案。
【背景资料】某山区公路工程,业主在招标时给出了工程量清单,要求采用工程量清单报价的方法进行报价,给出的工程细目共七部分。投标时,承包商在核算工程数量时发现桩基的设计数量比清单数量少,承包商为了降低报价,就对工程量清单进行了更改,按更改后的数量进行报价;在
在进行库存现金和存货清查时,出纳人员和实物保管人员不得在场。()
根据车辆购置税的有关规定,已经缴纳车辆购置税的车辆,有下列()情形的,纳税人应到车购办申请退税。
下列关于Windows2003中域的描述,正确的是__________。(2009年上半年试题)
最新回复
(
0
)