首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
admin
2019-07-22
49
问题
构造正交矩阵Q,使得Q
T
AQ是对角矩阵
选项
答案
(1)先求特征值 |λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-6). A的特征值为0,2,6. 再求单位正交特征向量组 属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解, [*] 求得一个非零解为(1,1,-1)
T
,单位化得 γ
1
=[*](1,1,-1)
T
. 属于2的特征向量是齐次方程组(A-2E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,-1,0)
T
,单位化得 γ
2
=[*](1,-1,0)
T
. 属于6的特征向量是齐次方程组(A-6E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,1,2)
T
,单位化得 γ
3
=[*](1,1,2)
T
. 作正交矩阵 Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (2)先求特征值 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-10). A的特征值为1,1,10. 再求单位正交特征向量组 属于1的特征向量是齐次方程组(A-E)X=0的非零解, [*] 得(A-E)X=0的同解方程组x
1
+2x
2
-2x
3
=0, 显然α
1
=(0,1,1)
T
是一个解.第2个解取为α
2
=(c,-1,1)
T
(保证了与α
1
的正交性!),代入方程求出c=4,即α
2
=(4,-1,1)
T
. 令γ
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*](0,1,1)
T
,γ
2
是=α
2
/‖α
2
‖=[*](4,-1,1)
T
. 再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A-10E)X=0的非零解(1,2,-2)
T
,令 γ
3
=α
3
/‖α
3
‖=(1,2,-2)
T
/3. 作正交矩阵Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
). 则 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VFN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设u=,求du.
设z=f(t,et),f有一阶连续的偏导数球
设f(χ,y)连续,且f(χ,y)=3χ+4y+6+o(ρ),其中ρ=,则dz|(1,0)=_______.
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
设F1(x)和F2(x)分别为X1和X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数中应取()
线性方程组则()
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个.
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0).A为正常数,问A至少为多少时f(x)≥20?
在极坐标变换下将f(x,y)dσ化为累次积分,其中D为:x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a>0).
随机试题
A.保湿剂B.油脂性基质C.水溶性基质D.抗氧剂E.防腐剂栓剂中的对羟基苯甲酸酯类是用作()。
做器械推举练习,膝关节伸时,髋关节的运动是()。
根据资本不同部分在剩余价值生产中的不同作用,可以把全部资本划分为()
治疗阴虚血燥型闭经,应首选的方剂是()
A、乳剂破裂B、乳剂絮凝C、乳剂分层D、乳剂转相E、乳剂酸败乳化剂类型改变导致
某公司拥有一栋旧写字楼,《房屋所有权证》记载的建筑面积为460m2。因年久失修,经房屋鉴定部门鉴定为危房,由上级总公司批准改建,建筑面积可增至600m2,该公司认为建600m2的写字楼经济上不合算,擅自建成建筑面积1000m2的写字楼。现该公司欲以该新建写
采用工程项目总承包模式的建设工程项目,发包人可将()等一系列工作全部发包给一家承包单位。
近年来的舌尖安全问题不得不让人们反思,究其原因有多方面:企业大打“价格战”,为降低成本非法使用劣质、有毒原料,为求利润丧失道德良心,而违法成本过低使企业以身试法;法律不健全,监管不到位,各监管部门职能交叠,监管边界模糊,易出现监管盲区;消费者维权意识薄弱,
EnvironmenthastakenratherabackseatpoliticallysincetheEarthsummitinRiodeJaneironearlyfiveyearsago.【C1】______t
Todayinmind-bendinglycoolstuffthatnanoparticles(纳米粒子)cando:AteamofresearchersatRiceUniversityinTexashasdemonst
最新回复
(
0
)